直观上讲，电线的平方数指的是电线截面的平方数，且以毫米（mm）的平方（mm²）为单位。

以下我们来探讨。

1.我们来推导导线载流量的表达式

我们看下图：

图1：电线的载流量与它的截面积的关系

图1摘自《工业与民用配电设计手册》第四版的第九章。

我们从图1中看到，电线的载流量不但与它的截面平方数有关，还与材质以及安装条件有关。这里的安装条件包括在空气中暴露敷设或者穿管敷设，当流过相同电流时电线的温度是不一样的。可见，电线的散热非常重要。

我们再看下图：

图2：导线的载流量表

图2与图1相比，对电线载流量受到外部温度影响描述的更细。

电线分为两种，其一是外部有塑料或者橡胶保护绝缘层，其二是裸露芯线的裸导线，我们统称为导线吧。

我们看下图：

导线的热平衡方程式：

电流产生的热量Q1=导线温度升高消耗的热量Q2+导线对环境散热消耗的热量Q3

图3：导线的热平衡关系

当电流I流过导线时，导线本身存在电阻，故导线会发热。我们设电流I对导线产生的热量是Q1，Q1的表达式为：

Q_1=I^2R_Lt=I^2t\rho\frac{L}{S} ，式1

式1中的I是电流，RL是导线电阻，ρ是导线的电阻率。注意 ρ=ρ0(1+αθ)\rho=\rho_0(1+\alpha\theta) ，这里的ρ0是0℃时导体材料的电阻率，α是材料的电阻温度系数，θ是导体温度；L是导线的长度，S是导线的截面积，t是通电时间。

导线自身的温度升高会消耗热量，我们没为Q2，Q2的表达式为：

Q_2=cm(\theta_x-\theta_g) ，式2

式2中的c是导线材料的比热容，m是导线的质量，θx是导线当前的表面温度，θg是导线过去的表面温度。

导线会对环境散热，我们设导线散热消耗的热量是Q3，Q3的表达式为：

Q_3=K_tA\tau t=K_tML\tau t ，式3

式3中的Kt是综合散热系数，它是导线的热对流、热传导和热辐射的综合；A是导线的散热面积。A不包括导线的两个端面，故A=ML，这里的M是导线截面的周长，而L是导线的长度；τ是温升，就是导线的表面温度θx与环境温度θ0的差值；t当然就是导线的通电时间了。

图4：综合散热系数表

三个热量的关系是：

Q_1=Q_2+Q_3，式4

式4是导线的热平衡方程式。

当导线通过电流一段时间后，导线的表面温度恒定，此时θx=θg，则Q2=0，于是有：

Q_1=Q_3\Leftrightarrow I^2t\rho\frac{L}{S}=K_tML\tau t

注意到上式右侧等号两边都有导线长度L和通电时间t，把它们都略去，由此得到导线的载流量表达式，如下：

I_n=\sqrt{\frac{K_tMS\tau_y}{\rho_0(1+\alpha\theta_y)}} ，式5

式5中，In是导线的额定载流量，τy是导线在运行状态下的最高允许温升，θy是导线在运行状态下的最高允许温度，一般是70℃。提醒：α是导线材料的电阻温度系数，ρ0是导线材料在0℃时的电阻率。

式5非常重要，它告诉我们几件事：

第一：导线的载流量In与导线的长度L无关；

第二：导线的载流量与导线的截面积S、导线的材质以及导线所处的环境温度直接相关；

第三：导线的表面温度θx越高，导线的载流量就越低。

我们把标准状态下的导线参数代入到式5中，就能得到图1和图2的导线载流量表。在计算时要注意，国家标准把环境温度定义为35℃温升是70-35=35℃，而在开关柜内国家标准定义的环境温度为40℃则温升是70-40=30°。

2.导线的截面形状与导线载流量的关系

我们看下图：

图5：不同的导线截面形状

我们从图5中看到圆形、正方形、三角形和矩形的导线截面。

我们在中学的平面几何中学过，封闭图形的积周比B等于图形的面积S与周长M之比。并且我们知道，圆具有最大的积周比。也就是说，若各种图形的面积S相同，圆的周长M最小，圆具有最大的积周比B。

我们从中看出：

（1）导线的载流量与积周比B有关。积周比越大，导线的载流量就越小，故当导线的截面积相同时，圆截面导体的载流量低于矩形或者正方形截面的导体载流量；当流过相同的电流时，相同截面的圆截面导体的温升和表面温度高于矩形截面导体。

（2）考虑到积周比B后，导体的载流量与截面积S成正比；

（3）导体的载流量与导体的长度L无关。

设圆、正方形和等边三角形的面积S均等于1，则圆的周长 M=2π≈3.5449M=2\sqrt{\pi}≈3.5449 ，圆的积周比B≈0.2821；正方形的周长M=4，正方形的积周比B=0.25；等边三角形的周长M≈4.5590，积周比B≈0.2193。我们看到圆的积周比大于正方形的积周比，而正方形的积周比又大于等边三角形的积周比。我们还看到，圆的周长是3.5449，正方形的周长是4，等边三角形的周长是4.5573，圆的周长最小而等边三角形的周长最长。

可以证明，封闭图形的积周比在0到0.2821之间，并且圆具有最大的积周比。

注意1：若封闭图形的面积相同，则积周比越大其周长就越小。

注意2：对于导体来说，周长M越小散热就越困难。故当截面积相同时，矩形截面导体的散热能力优于圆截面导体。在相同截面条件下，矩形截面导体的载流量大于圆截面导体的载流量，倍率在1.06到1.1倍之间。

图6：MNS3.0低压开关柜中的主回路载流导体电流很大（630A到6300A)，故主母线用矩形截面的铜排制作

可见，导体（当然包括导线）的平方数与载流量之间的关系还是有点知识含量的，仔细分析起来很有意思。

3.为了加大导线载流量，可以任意加大导线的截面积吗？

答案是否定的。

我们都知道交流电具有集肤效应，它会使得导线内的交流电流向导线外部集中，造成内部电流线密度降低，外围电流线密度增加，见下图：

图7：集肤效应产生的原因

我们设原先导体内的电流线是均匀分布的。我们把导体截面面积分成外部A区域和内部B区域，可以证明外部A区域的电流线密度低于内部B区域的电流线密度。

根据电磁感应原理，当某电流线改变其大小或者方向时，会对近旁的电流线产生作用力。由于A区域的电流线密度低于B区域的电流线密度，故B区域的电流线受到向外推的作用大于向内收缩的电动力，并由此产生集肤效应。同理也可推得A区域的电流线也受到相同作用的电动力。

我们看下图：

图8：圆截面导体的集肤效应穿透深度

图8中给出了集肤效应系数Kj的制图计算法。利用图8我们可以计算出50赫兹交流电下铜的穿透深度是9.3毫米，把它乘以2后得到直径为18.6毫米。

回看式1，增加集肤效应系数Kj后，式1变成：

Q_1=K_jI^2R_Lt=K_jI^2t\rho\frac{L}{S} ，式1'

于是导线的载流量公式5变成：

I_n=\sqrt{\frac{K_tMS\tau_y}{K_j\rho_0(1+\alpha\theta_y)}} ，式5'

我们由式5'看到，Kj越大导线的载流量就越低，故知集肤效应会减小导线的载流量。由此我们得到几个结论：

第一：铜导线或者铜棒的最大直径不得超过20mm（毫米）；

第二：若铜棒的直径需要超过20mm，则必须改用空心铜管，且铜管壁厚为10mm；

图9：导体因为集肤效应引起的穿透深度解析

第三：对于寻常的铜芯导线，建议用多芯线以消除集肤效应。多芯线较为柔软，敷设时便于施工和连接，但导线强度会下降，选型时要根据实际情况来选配；

第四：对于铜排，建议厚度不要超过10mm，例如100mm(宽度）X 10mm(厚度）、80mm(宽度）X 10mm(厚度）和60mm(宽度）X 10mm(厚度）及40mm(宽度）X 10mm(厚度）等等。对于铝排，也必须选配适合其穿透深度的厚度值。

由此可见，并不是导体的截面积越大其载流量就越大，截面积存在一定的限度。超过限度（穿透深度），则恰得其反。

注意：我们利用图8，可以计算出同一根导线在通过直流电与交流电时其线路电阻的大小区别，我们发现在50赫兹交流电下，导线的交流电阻比直流电阻大1.02倍，故交流电阻因为集肤效应而增大的效应基本上可以忽略，按直流电阻来考虑50赫兹工频线路的线路电阻即可。

其实，电流的平方与导体的关系也很密切，下期我们在讲~